Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐V標(biāo)方程為，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點．

（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；

（2）求直線OM的極坐標(biāo)方程．

 

Answer 1

（1）點M的極坐標(biāo)為(2,0)，點N的極坐標(biāo)為;（2） ，ρ∈R．

【解析】

試題分析：（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開曲線C的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．（2）先在直角坐標(biāo)系中算出點M的直角坐標(biāo)為(2,0)，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)和直線OM極坐標(biāo)方程即可．

【解析】
（1）由，

得ρcos θ＋ρsin θ＝1，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，

即x＋－2＝0．

當(dāng)θ＝0時，ρ＝2，∴點M的極坐標(biāo)為(2,0)；

當(dāng)時，，∴點N的極坐標(biāo)為．

（2）由（1）得，點M的直角坐標(biāo)為(2,0)，點N的直角坐標(biāo)為，

直線OM的極坐標(biāo)方程為，ρ∈R．

考點：1．極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；2．曲線的極坐標(biāo)方程．