【題目】已知如表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)圖象時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)(其中A>0,ω>0,|φ|<π)
x | ﹣ | ||||
f(x) | 0 | 2 | 0 | ﹣2 | 0 |
(Ⅰ)請(qǐng)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期和解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)由表格可得A=2, = + ,∴ω=2,結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2 +φ= ,∴φ= , ∴f(x)=2sin(2x+ ),它的最小正周期為 =π.
(Ⅱ)令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,
可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z.
(Ⅲ)在區(qū)間[0, ]上,2x+ ∈[ , ],sin(2x+ )∈[﹣ ,1],f(x)∈[﹣ ,2],
即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇﹣ ,2].
【解析】(Ⅰ)由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,可得函數(shù)f(x)的解析式,從而求得它的周期.(Ⅱ)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.(Ⅲ)利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣aln(1+x)(a∈R),g(x)=x2emx(m∈R).
(1)當(dāng)a=1,求函數(shù)f(x)的最大值
(2)當(dāng)a<0,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1 , x2∈[0,2],f(x1)+1≥g(x2)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m∈R,復(fù)數(shù)z= +(m2+2m﹣3)i,當(dāng)m為何值時(shí),
(1)z∈R;
(2)z是純虛數(shù);
(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限;
(4)(選做)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,PD⊥底面ABCD,點(diǎn)M、N分別是棱AB、CD的中點(diǎn).
(1)證明:BN⊥平面PCD;
(2)在線段PC上是否存在點(diǎn)H,使得MH與平面PCD所成最大角的正切值為 ,若存在,請(qǐng)求出H點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若、是兩個(gè)相交平面,則在下列命題中,真命題的序號(hào)為( )
①若直線,則在平面內(nèi)一定不存在與直線平行的直線.
②若直線,則在平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線垂直.
③若直線,則在平面內(nèi)不一定存在與直線垂直的直線.
④若直線,則在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線.
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+a)e﹣x , (a為常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求f′(2);
(2)若f(x)在x=0時(shí)取得極小值,試確定a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)由f(x)的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g(a),將a換元為x,試判斷曲線y=g(x)是否能與直線3x﹣2y+m=0(m為確定的常數(shù))相切,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記所有非零向量構(gòu)成的集合為V,對(duì)于 , ∈V, ≠ ,定義V( , )=|x∈V|x =x |
(1)請(qǐng)你任意寫出兩個(gè)平面向量 , ,并寫出集合V( , )中的三個(gè)元素;
(2)請(qǐng)根據(jù)你在(1)中寫出的三個(gè)元素,猜想集合V( , )中元素的關(guān)系,并試著給出證明;
(3)若V( , )=V( , ),其中 ≠ ,求證:一定存在實(shí)數(shù)λ1 , λ2 , 且λ1+λ2=1,使得 =λ1 +λ2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與曲線在第一象限和第三象限分別交于點(diǎn)和點(diǎn),分別由點(diǎn)、向軸作垂線,垂足分別為、,記四邊形的面積為S.
⑴ 求出點(diǎn)、的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑵ 當(dāng)取何值時(shí),S取得最小值,并求出S的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?17分,用表示編號(hào)為的同學(xué)所得成 績,6位同學(xué)成績?nèi)绫恚?/span>
(1)求及這6位同學(xué)成績的方差;
(2)從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué),則恰有1位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間中的概率.
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