（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan59°）=    ．
【答案】分析：先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan59°）=22，推出，（1+tan2°）（1+tan58°）=（1+tan3°）（1+tan57°）=（1+tan4°）（1+tan56°）=…=22，從而求得要求式子的結(jié)果．
解答：解：∵（1+tan1°）（1+tan59°）=1+（tan1°+tan59°）+3tan1°•tan59°
=1+tan（1°+59°）[1-tan1°•tan59°]+3tan1°•tan59°=4．
同理可得（1+tan2°）（1+tan58°）
=（1+tan3°）（1+tan57°）
=（1+tan4°）（1+tan56°）=…=22，
故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan59°）=259，
故答案為 259．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各式的值
（1）(cos
π
12
+sin
π
12
)(cos
π
12
-sin
π
12
)=
 
；
（2）cos200°cos80°+cos110°cos10°=
 
；
（3）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=
 
；
（4）cos
π
7
cos
2π
7
cos
3
7
π=
 
；
（5）sin20°sin40°sin80°=
 
；
（6）cos20°+cos100°+cos140°=
 
；
（7）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=
223
223
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市富陽市場(chǎng)口中學(xué)高一（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（1+tan1°）（1+tan44°）=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第3章 三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.5 三角函數(shù)中的求值問題（1）（解析版） 題型：解答題

求下列各式的值
（1）=    ；
（2）cos200°cos80°+cos110°cos10°=    ；
（3）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=    ；
（4）=    ；
（5）sin20°sin40°sin80°=    ；
（6）cos20°+cos100°+cos140°=    ；
（7）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）=    ．

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