Question

下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎?分別求函數(shù)的定義域、值域.

(1)y=5^6x+1;                                (2)y=;

(3)y=;                                 (4)y=π^-x;

(5)y=(2a-1)^x(a＞,且a≠1);        (6)y=.

Answer 1

思路分析:一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)要根據(jù)定義進(jìn)行判斷,不是指數(shù)函數(shù)的函數(shù),求其定義域、值域時(shí),先求定義域,再按復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)特征去求值域.

解:(1)y=5^6x+1=5·(5⁶)^x不是指數(shù)函數(shù),其定義域?yàn)镽,設(shè)t=6x+1,則t∈R,y=5^t∈(0,+∞).

    (2)y===是指數(shù)函數(shù),定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+∞).

    (3)y=不是指數(shù)函數(shù),要使解析式有意義,必須x≠0,定義域?yàn)閧x|x≠0}.

    設(shè)t=,則t∈(-∞,0)∪(0,+∞),y=0.7^t∈(0,1)∪(1,+∞).

    (4)y=π^-x=是指數(shù)函數(shù),其定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+∞).

    (5)y=(2a-1)^x(a＞且a≠1)是指數(shù)函數(shù),其定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+∞).

    (6)y=不是指數(shù)函數(shù),要使函數(shù)有意義,必須1-2^-x≥0,

    即1-≥0,也就是≤1=()⁰,得x≥0,定義域?yàn)閧x|x≥0}.

    令t=1-,當(dāng)x≥0時(shí),0＜≤1,0≤1-＜1,因此t∈［0,1］,y=∈［0,1］.