若命題甲：(
1
2
)x，
2
2x
，2x成等比數(shù)列；命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則甲是乙的
 
條件．
分析：本題考查的知識點是本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，對數(shù)的運算性質(zhì)，等比數(shù)列、等差數(shù)列的性質(zhì)．我們分別求出命題甲：(
1
2
)x，
2
2x
，2x成等比數(shù)列；命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列對應(yīng)的x的取值范圍，然后根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則進行判斷．
解答：解：若命題甲：(
1
2
)x，
2
2x
，2x成等比數(shù)列為真命題，
則(
2
2x
)2=(
1
2
)x•2x
即(
2
2x
)2=1
即x∈{1}
若命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列
則
2lg(x+1)=lg(x)+lg(x+3)
x＞0

即
(x+1)2=x•(x+3)
x＞0

解得x∈{1}
故甲是乙的充要條件
故答案為：充要
點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：①若f（x）為增函數(shù)，則[f（x）]2也為增函數(shù)；②命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的充要條件；③設(shè)2a=3，2b=6，2c=12，則a、b、c成等差數(shù)列．
其中正確命題的序號是
 
（注：把你認為正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題甲為：(
1
2
)x，
2
2x
，2x成等比數(shù)列，命題乙為：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則甲是乙的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若命題甲：(
1
2
)x，
2
2x
，2x成等比數(shù)列；命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則甲是乙的______條件．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若命題甲：(
1
2
)x，
2
2x
，2x成等比數(shù)列；命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則甲是乙的______條件．

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