Question

2012-2013賽季美國職業(yè)籃球聯(lián)賽總決賽，邁阿密熱火對(duì)陣圣安東尼奧馬刺，比賽采用7場(chǎng)4勝制．如果我們認(rèn)為雙方實(shí)力相當(dāng)，二者獲勝概率相等的話．
（1）已知前2場(chǎng)比賽中，兩隊(duì)打成1：1，求熱火隊(duì)以4：3獲得這次總決賽勝利的概率；
（2）記需要比賽的場(chǎng)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列及其數(shù)學(xué)期望E．

Answer 1

分析：（1）由題意知前2局中，甲、乙各勝1局，甲要獲得這次比賽的勝利需在后面的4場(chǎng)比賽中勝兩局，最后一場(chǎng)熱火隊(duì)勝，根據(jù)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知ξ表示比賽的場(chǎng)數(shù)，可知ξ的可能取值是4、5、6、7，由于各局相互獨(dú)立，得到變量的分布列，求出期望．

解答：解：（1）前2場(chǎng)比賽中，兩隊(duì)打成1：1，熱火隊(duì)以4：3獲得這次總決賽勝利，
∴熱火隊(duì)需在后面的4場(chǎng)比賽中勝兩局，最后一場(chǎng)熱火隊(duì)勝．
其概率為P=

C

2 4

(

1

2

)2(1-

1

2

)2×

1

2

=

3

16

．
（2）ξ表示從第4局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，ξ的可能取值是4、5、6、7．
P（ξ=4）=2×0.5⁴=

1

8

，
P（ξ=5）=2×

C

3 4

0.5³×0.5×0.5=

1

4

，
P（ξ=6）=2×

C

3 5

0.5³×0.5²×0.5=

5

16

，
P（ξ=7）=2×

C

3 6

0.5³×0.5³×0.5=

5

16

，
得到ξ的分布列：

∴E（ξ）=

93

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量的期望與分布列，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．