Question

如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為_(kāi)_____________．

 

Answer 1

【答案】

2

【解析】

試題分析：由于PAB與PCD是圓的兩條割線，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設(shè)圓的半徑為R，然后根據(jù)切割線定理構(gòu)造一個(gè)關(guān)于R的方程，解方程即可求解解：設(shè)⊙O的半徑為R，則PC=PO-OC=5-R，PD=PO+OD=5+R，又∵PA=3，AB=4，，∴PB=PA+AB=7，由切割線定理易得：，PA?PB=PC?PD，即3×7=（5-R）×（5+R），解得R=2，故答案：2

考點(diǎn)：圓相關(guān)的比例線段

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，設(shè)出未知的線段根據(jù)圓冪定理列出滿足條件的方程是解答的關(guān)鍵