（注意：在試題卷上作答無效）

若數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）記，則當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，不等式能否對(duì)于一切的恒成立？請(qǐng)說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由得

   ……4分

（2）

設(shè)    ①

+   ②

則①-②得：

    ……8分

（3）法一：，不等式恒成立，即

對(duì)一切恒成立。設(shè)，當(dāng)時(shí)，由于對(duì)稱軸，

且，而函數(shù)在是增函數(shù)，所以不等式不等式

恒成立，即當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，不等式對(duì)于一切的

恒成立。

法二：，不等式恒成立，即

對(duì)一切恒成立，所以    ，而，

故當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，不等式對(duì)于一切的

恒成立。……12分

 

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（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知曲線，從上的點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，再從點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，設(shè)

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小；

（3）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試證明：

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高考?jí)狠S理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知曲線，從上的點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，再從點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，設(shè)

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小；

（3）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高考?jí)狠S理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線，切點(diǎn)為，且的最小值不小于為．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為，圓與軸的右交點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣西省南寧市高三第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

       (本小題共12分）（注意:在試題卷上作答無效）

已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P，拋物線內(nèi)一點(diǎn)A(3,2) ,F為焦點(diǎn)且的最小值為.

(1)求拋物線的方程以及使得取最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)過（1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn)，直線CD是否過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),若不是，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

過拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：⊥；

（Ⅱ）記、 、的面積分別為、、，是否存在，使得對(duì)任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

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