如圖，已知點P（m，n）（m，n＞0）在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上，以點P為一個頂點的內(nèi)接矩形PQRS的面積最大值為（　�。�
A、24B、18C、12D、6
考點：橢圓的簡單性質(zhì),基本不等式
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意利用內(nèi)接矩形的面積S=2m•2n=4mn，及基本不等式即可得出．
解答： 解：由題意點P（m，n）（m，n＞0）在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上，∴
m2
16
+
n2
9
=1．
∴內(nèi)接矩形的面積S=2m•2n=4mn=24×2×
m
4
×
n
3
≤24（
m2
16
+
n2
9
）=24．當(dāng)且僅當(dāng)
m2
16
=
n2
9
，
m2
16
+
n2
9
=1，即m=2
2
，n=
3
2
2
時取等號．
故橢圓
m2
16
+
n2
9
=1的內(nèi)接矩形的面積的最大值為24．
故選：A．
點評：本題考查了橢圓的對稱性、內(nèi)接矩形的面積的最大值問題、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中任取兩個數(shù)，分別有下列事件：
①恰有一個是奇數(shù)和恰有一個是偶數(shù)；
②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；
③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；
④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．
其中為互斥事件的是（　�。�
A、①B、②④C、③D、①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x+x-1=7，則x
3
2
+x-
3
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2，3}，B={1，3，4}，則A∩B的真子集個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用分期付款的方式購買價格為2150元的冰箱，如果購買時先付1150元，以后每月付50元，并加入付欠款的利息，若一個月后付第一個月的分期付款，月利率為1%，那么購冰箱錢全部付清后，實際共付出款額多少元？畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓柱OO1的底面半徑為2，高為4．
（1）求從下底面出發(fā)環(huán)繞圓柱側(cè)面一周到達上底面的最短路徑長；
（2）若平行于軸OO1的截面ABCD將底面圓周截取四分之一，求截面面積；
（3）在（2）的條件下，設(shè)截面將圓柱分成的兩部分中較小部分為Ⅰ，較大部分為Ⅱ，求
VⅠ：VⅡ（體積之比）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：-2≤x≤10，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是q成立的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求f（x+6）=-f（x）的周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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同步練習(xí)冊答案