Question

已知||=||=2，點(diǎn)C在線段AB上，且||的最小值為1，則||（t∈R）的最小值為（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：由于||=||=2，說(shuō)明O點(diǎn)在AB的平分線上，當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，||取最小值，得出與的夾角為120°，再根據(jù)向量，模為2，可得．因此算出||²=4t²+4+4t，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到本題的答案．
解答：解：由于||=||=2，說(shuō)明O點(diǎn)在AB的平分線上，當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，||取最小值，
此時(shí)與的夾角為60°，與的夾角為60°，即與的夾角為120°，
||²=||²+t²||²-2t
=4+4t²-2t×4cos120°=4t²+4+4t=4（t+）²+3，
故||²的最小值是3
即||的最小值是．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了向量的模、向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．