（14分）如圖，所有棱長都為2的正三棱柱，四邊形是菱形，其中為的中點(diǎn)。

(1) 求證：；

（2）求證：面面；

（3）求四棱錐與的公共部分體積.

證明(1) 如圖取的中點(diǎn)為，連AF,C’F, 易得AFC’F為平行四邊形。

        ,又

               ………..4分

  （2）連接,因是菱形故有

又為正三棱柱故有

  所以,而

所以面面           ……………9分

（3）設(shè)B’D與BD’的交點(diǎn)為O ,由圖得

四棱錐與的公共部分為

四棱錐O-ABCD

且易得O到下底面的距離為1，

所以公共部分的體積為。                 ……..14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，所有棱長都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：C′E∥面AB′D′；
（2）求證：面ACD′⊥面BDD′；
（3）求四棱錐B′-ABCD與D′-ABCD的公共部分體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，所有棱長都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：C′E∥面AB′D′；
（2）求面AB'D'與面ABD所成銳二面角的余弦值；
（3）求四棱錐B'-ABCD與D'-ABCD的公共部分體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，所有棱長都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：C′E∥面AB′D′；
（2）求證：面ACD′⊥面BDD′；
（3）求四棱錐B′-ABCD與D′-ABCD的公共部分體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，所有棱長都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：C′E∥面AB′D′；
（2）求證：面ACD′⊥面BDD′；
（3）求四棱錐B′-ABCD與D′-ABCD的公共部分體積．

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