Question

設(shè)f：A→B是從集合A到集合B的映射，則下列命題中正確的是（　　）

A．A中的每一個(gè)元素在B中必有惟一的象

B．B中的每一個(gè)元素在A中必有原象

C．B中的每一個(gè)元素在A中的原象惟一

D．A中的不同元素的象必定不同

Answer 1

分析：根據(jù)映射的定義A集合中的任一一個(gè)元素在B中均有且只有一個(gè)元素與其對應(yīng)，據(jù)此對題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．

解答：解：根據(jù)映射的定義，易得：
集合A中的每一個(gè)元素在B中必有惟一的象是正確的，即選項(xiàng)A正確，
而集合B中的某一個(gè)元素a，在A中可能沒有原象，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；
而集合A中的兩個(gè)不同元素在集合B中所對應(yīng)的象可能相同，也可以不同，故D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是映射的定義，根據(jù)映射的定義：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個(gè)元素a，在集合B中都存在唯一的一個(gè)元素b與之對應(yīng)，那么，這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B．其中，b稱為a在映射f下的象，記作：b=f（a）； a稱為b關(guān)于映射f的原象．集合A中多有元素的像的集合記作f（A）．解答本題的關(guān)鍵是緊抓A中元素的任意性和B中元素的唯一性．