Question

設(shè)映射f:x→-x²+2x是實數(shù)集R=M到實數(shù)集R=N的映射，若對于實數(shù)p∈N,在M中不存在原像，則實數(shù)p的取值范圍是(    )

A.(1,+∞)               B.［1,+∞)               C.(-∞,1)                D.(-∞,1］

Answer 1

解析：本題主要考查映射的概念和函數(shù)的值域，以及綜合應(yīng)用知識解決問題的能力.思路一：由于集合M,N都是數(shù)集，則映射f:x→-x²+2x就是函數(shù)f(x)=-x²+2x，其定義域是M=R，則有值域Q=y|y≤1N=R.對于實數(shù)p∈N,在M中不存在原像，則實數(shù)p的取值范圍是

Q=Q={y|y＞1}；思路二：當(dāng)p=0時，方程-x²+2x=0有解x=0,2，即在M中存在原像0和2，則p=0不合題意，排除C,D；當(dāng)p=1時，方程-x²+2x=1有解x=1，即在M中存在原像1，則p=1不合題意，排除B.故選A.

答案：A