證明恒等式：
sin2α+sinα2cos2α+2sin2α+cosα
=tanα．
分析：此題證明的思路是把等式的左邊化簡(jiǎn)等于右邊，方法是左邊的分子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后提取sinα，分母把第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)合并后提取cosα，分子分母約分后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)可得與等式右邊相等．
解答：證明：等式的左邊=
2sinαcosα+sinα
2(cos2α-sin2α)+2sin2α +cosα
=
sinα(2cosα+1)
cosα(2cosα+1)
=tanα=等式的右邊．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生掌握證明恒等式的思路，靈活運(yùn)用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系進(jìn)行弦切互化．學(xué)生做題時(shí)注意提取約分．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福建）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
（Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明下列恒等式
（1）1+cos2θ+2sin2θ=2
（2）
1+sin2α
2cos2α+sin2α
=
1
2
tanα+
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明恒等式：
（1）
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
1+tanα
1-tanα
；　　
（2）
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

證明恒等式：
（1）
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
1+tanα
1-tanα
；　　
（2）
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
．

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