數(shù)列滿(mǎn)足,(),是常數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求及的值;
(2)數(shù)列是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項(xiàng)公式;若不可能,說(shuō)明理由;
(3)求的取值范圍,使得存在正整數(shù),當(dāng)時(shí)總有。
,,
不可能為等差數(shù)列,
解析解: (1)由于,且.
所以當(dāng)時(shí),得,故. ………2分
從而. ………4分
(2)數(shù)列不可能為等差數(shù)列,證明如下:由,
得,,.
若存在,使為等差數(shù)列,則,即,
解得. ………6分
于是,.這與為
等差數(shù)列矛盾.所以,對(duì)任意,都不可能是等差數(shù)列. ………8分
(3)記,根據(jù)題意可知,且,即
且,這時(shí)總存在,滿(mǎn)足:
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. ……9分
所以由及可知,若為偶數(shù),則,從而當(dāng)時(shí),;若為奇數(shù),則,從而當(dāng)時(shí). ………10分
因此“存在,當(dāng)時(shí)總有”的充分必要條件是: 為偶數(shù),
記,則滿(mǎn)足. ………12分
故的取值范圍是. ………13分
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