Question

【題目】己知數(shù)列{log2（an﹣1）}為等差數(shù)列，且a1=3，a2=5．
（1）求證：數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列；
（2）求 + +…+ 的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵數(shù)列{log2（an﹣1）}為等差數(shù)列，a1=3，a2=5．

設(shè)數(shù)列{log2（an﹣1）} 公差為d，

∴d=log24﹣log22=1，

∴l(xiāng)og2（an﹣1）﹣log2（an﹣1﹣1）= =1，

∴ =2，a1﹣1=2，

∴數(shù)列{an﹣1}是以2為底，以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列

（2）解：∵數(shù)列{an﹣1}是以2為底，以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，

∴an﹣1=2n，∴ ，

∴ = = ，

∴ + +…+

=

=

=1﹣ ．

【解析】（1）數(shù)列{log2（an﹣1）} 公差d=log24﹣log22=1，從而 =1，由此能證明數(shù)列{an﹣1}是以2為底，以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列．（2）由 ，得 = = ，由此能求出 + +…+ 的值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）(通項(xiàng)公式：或)，還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．