Question

3名志愿者在10月1號(hào)至10月5號(hào)期間參加社區(qū)服務(wù)工作．
（Ⅰ）若每名志愿者在這5天中任選一天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，求3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作的概率；
（Ⅱ）若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，記ξ表示這3名志愿者在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知3名志愿者每人任選一天參加社區(qū)服務(wù)，共有5³種不同的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．滿足條件的事件是3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作共包括3A₃³不同的結(jié)果．根據(jù)概率公式做出概率．
（II）ξ表示這3名志愿者在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)，隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3，類似于第一問的做法，寫出變量的分布列，或者不同可以先判斷變量服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的公式，得到要求的結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）3名志愿者每人任選一天參加社區(qū)服務(wù)，共有5³種不同的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．
設(shè)“3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作”為事件A則該事件共包括3A₃³不同的結(jié)果．
所以P(A)=

3 A 3 3

53

=

18

125

．
即3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為

18

125

．
（Ⅱ）解法1：隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3．
P(ξ=0)=

( C 2 4 )3

( C 2 5 )3

=

27

125

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 1 4 ( C 2 4 )3

( C 2 5 )3

=

54

125

，
P(ξ=2)=

C 2 3 ( C 1 4 )2 C 2 4

( C 2 5 )3

=

36

125

，P(ξ=3)=

( C 1 4 )3

( C 2 5 )3

=

8

125

．
隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	27 125	54 125	36 125	8 125

解法2：日參加社區(qū)服務(wù)的概率均為P=

C 1 4

C 2 5

=

2

5

．
則三名志愿者在10月1日參加社區(qū)服務(wù)的人數(shù)ξ?B(3，

2

5

)．
P(ξ=i)=

C

1 3

(

2

5

)i(

3

5

)3-i，i=0，1，2，3
∴分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	27 125	54 125	36 125	8 125

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查二項(xiàng)分布的應(yīng)用，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，考查利用概率只是解決實(shí)際問題的能力，是一個(gè)綜合題目．