Question

已知橢圓及點(diǎn)B（0，-2），過點(diǎn)B作直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．
（1）試確定直線l的斜率k的取值范圍；
（2）若直線l經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F₁，橢圓的右焦點(diǎn)為F₂，求△CDF₂的面積．

Answer 1

解：（1）設(shè)直線l：y=kx-2，聯(lián)立橢圓方程，消去y得：（1+2k²）x²-8kx+6=0（*）
由于直線和橢圓相交兩個點(diǎn)，故△=8（2k²-3）＞0，得：．
（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)B（0，-2）和F₁（-1，0），所以l：2x+y+2=0
點(diǎn)F₂（1，0）到l的距離
聯(lián)立直線和橢圓方程得：9x²+16x+6=0，
∴
∴．
分析：（1）設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，利用直線和橢圓相交兩個點(diǎn)，可得△＞0，由此可求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）求出直線l的方程，點(diǎn)F₂（1，0）到l的距離，計(jì)算|CD|，即可求得面積．
點(diǎn)評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．