【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中,E,F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn),且滿足,則四邊形所圍成的圖形(如圖所示陰影部分)分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和( 。
A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2
【答案】D
【解析】
分別在后,上,左三個(gè)平面得到該四邊形的投影,求其面積和即可.
依題意,設(shè)四邊形D1FBE的四個(gè)頂點(diǎn)在后面,上面,左面的投影點(diǎn)分別為D',F',B',E',則四邊形D1FBE在上面,后面,左面的投影分別如上圖.
所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1,
在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE,
在左面的投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE,
所以四邊形D1FBE所圍成的圖形(如圖所示陰影部分)分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和
S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)m的取值;
(2)若A∩B={x|0≤x≤3},求實(shí)數(shù)m的值;
(3)若A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】共享單車(chē)已成為一種時(shí)髦的新型環(huán)保交通工具,某共享單車(chē)公司為了拓展市場(chǎng),對(duì)兩個(gè)品牌的共享單車(chē)在編號(hào)分別為的五個(gè)城市的用戶人數(shù)(單位:十萬(wàn))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到數(shù)據(jù)如下:
城市 品牌 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A品牌 | 3 | 4 | 12 | 6 | 8 |
B品牌 | 4 | 3 | 7 | 9 | 5 |
(Ⅰ)若共享單車(chē)用戶人數(shù)超過(guò)50萬(wàn)的城市稱(chēng)為“優(yōu)城”,否則稱(chēng)為“非優(yōu)城”,據(jù)此判斷能否有85%的把握認(rèn)為“優(yōu)城”和共享單車(chē)品牌有關(guān)?
(Ⅱ)若不考慮其它因素,為了拓展市場(chǎng),對(duì)A品牌要從這五個(gè)城市選擇三個(gè)城市進(jìn)行宣傳,
(ⅰ)求城市2被選中的概率;
(ⅱ)求在城市2被選中的條件下城市3也被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下給出了4個(gè)命題:
(1)兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量一定相等;
(2)相等的向量起點(diǎn)必相同;
(3)若,且,則;
(4)若向量的模小于的模,則.
其中正確命題的個(gè)數(shù)共有( )
A.3 個(gè)B.2 個(gè)C.1 個(gè)D.0個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列與等比數(shù)列是非常數(shù)的實(shí)數(shù)列,設(shè).
(1)請(qǐng)舉出一對(duì)數(shù)列與,使集合中有三個(gè)元素;
(2)問(wèn)集合中最多有多少個(gè)元素?并證明你的結(jié)論;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4,設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,,與曲線交于,兩點(diǎn)與曲線交于,兩點(diǎn),線段,的中點(diǎn)分別為,,求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)的圖像與軸無(wú)交點(diǎn),求的取值范圍;
(2)若方程在區(qū)間上存在實(shí)根,求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),,當(dāng)時(shí)若對(duì)任意的,總存在,使得,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),且以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)D,E和點(diǎn)G,H,且,求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某學(xué)校的特長(zhǎng)班有50名學(xué)生,其中有體育生20名,藝術(shù)生30名,在學(xué)校組織的一次體檢中,該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測(cè)試,心率全部介于50次/分到75次/分之間,現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組,第一組[50,55),第二組[55,60),…,第五組[70,75],按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示.因?yàn)閷W(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)的原因,體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,若前兩組的學(xué)生中體育生有8名.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖及題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表.
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計(jì) | |
體育生 | 20 | ||
藝術(shù)生 | 30 | ||
合計(jì)50 |
(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)計(jì)算可知,________(填“有”或“沒(méi)有”)99.5%的把握認(rèn)為“心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”.
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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