若函數(shù)在[1，+∞）上大于1恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）
【答案】分析：f（x）＞1在區(qū)間[1，+∞）上恒成立等價于ax-2 -x＞3在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，分離參數(shù)得ax＞3+2 -x，構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象，建立a的不等關(guān)系，即可得到a的取值范圍．
解答：解：f（x）＞1在區(qū)間[1，+∞）上恒成立等價于ax-2 -x＞3在區(qū)間[1，+∞）上恒成立
得ax＞3+2 -x令h（x）=3+2 -x，g（x）=ax
分別畫出函數(shù)h（x）和g（x）的圖象，
由圖象，得當(dāng)x=1時，g（1）的值必須大于h（1）即可．
所以a＞3+=，
因此a的取值范圍是．
故選A．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年銀川一中三模文） （12分） 已知函數(shù)

   （I）當(dāng)的單調(diào)區(qū)間和極值；

   （II）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽市新民市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．
（1）當(dāng)a=-2e時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年安徽省亳州市利辛二中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)，不等式在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省景德鎮(zhèn)市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知.

（1）若a=0時，求函數(shù)在點（1，）處的切線方程；

（2）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）令是否存在實數(shù)a，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆寧夏高三摸底檢測理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1．

（1）求曲線C的方程；

（2）過點P（2,2）的直線與曲線C交于A、B兩點，設(shè)當(dāng)△AOB的面積為時（O為坐標(biāo)原點），求的值．

（3）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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