如圖,某化工集團在一條河流的上、下游分別建有甲、乙兩家化工廠,其中甲廠每天向河道內排放污水2萬m3,每天流過甲廠的河水流量是500萬m3(含甲廠排放的污水);乙廠每天向河道內排放污水1.4萬m3,每天流過乙廠的河水流量是700萬m3(含乙廠排放的污水).由于兩廠之間有一條支流的作用,使得甲廠排放的污水在流到乙廠時,有20%可自然凈化.假設工廠排放的污水能迅速與河水混合,且甲廠上游及支流均無污水排放. 根據(jù)環(huán)保部門的要求,整個河流中污水含量不能超過0.2%,為此,甲、乙兩個工廠都必須各自處理一部分污水.
(Ⅰ)設甲、乙兩個化工廠每天各自處理的污水分別為x、y萬m3,試根據(jù)環(huán)保部門的要求寫出x、y所滿足的所有條件;
(Ⅱ)已知甲廠處理污水的成本是1200元/萬m3,乙廠處理污水的成本是1000元/萬m3,在滿足環(huán)保部門要求的條件下,甲、乙兩個化工廠每天應分別各自處理污水多少萬m3,才能使這兩個工廠處理污水的總費用最?最小總費用是多少元?
(Ⅰ) (Ⅱ)甲、乙兩廠每天應分別處理1萬m3、0.8萬m3污水,才能使兩廠處理污水的總費用最小,且最小總費用是2000元
(Ⅰ)據(jù)題意,x、y所滿足的所有條件是,(4分)
即. (6分)
(Ⅱ)設甲、乙兩廠處理污水的總費用為z元,則目標函數(shù)z=1200x+1000y
=200(6x+5 (7分)
作可行域,如圖.
(10分)
平移直線l:6x+5y=0,當直線經(jīng)過點A(1,0.8)時,
z取最大值,此時z=1200×1+1000×0.8=2000(元). (12分)
故甲、乙兩廠每天應分別處理1萬m3、0.8萬m3污水,
才能使兩廠處理污水的總費用最小,且最小總費用是2000元. (13分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,某化工集團在一條河流的上、下游分別建有甲、乙兩家化工廠,其中甲廠每天向河道內排放污水2萬m3,每天流過甲廠的河水流量是500萬m3(含甲廠排放的污水);乙廠每天向河道內排放污水1.4萬m3,每天流過乙廠的河水流量是700萬m3(含乙廠排放的
污水).由于兩廠之間有一條支流的作用,使得甲廠排放的污水在流到乙廠時,有20%可自然凈化.假設工廠排放的污水能迅速與河水混合,且甲廠上游及支流均無污水排放. 根據(jù)環(huán)保部門的要求,整個河流中污水含量不能超過0.2%,為此,甲、乙兩個工廠都必須各自處理一部分污水.
(Ⅰ)設甲、乙兩個化工廠每天各自處理的污水分別為x、y萬m3,試根據(jù)環(huán)保部門的要求寫出x、y所滿足的所有條件;
(Ⅱ)已知甲廠處理污水的成本是1200元/萬m3,乙廠處理污水的成本是1000元/萬m3,在滿足環(huán)保部門要求的條件下,甲、乙兩個化工廠每天應分別各自處理污水多少萬m3,才能使這兩個工廠處理污水的總費用最。孔钚】傎M用是多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省深圳市寶安區(qū)高三(上)調研數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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