Question

已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若對任何x∈[3，+∞），都有|f（x）|≥1成立，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．（1，3]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當a＞1和0＜a＜1兩種情況，去掉絕對值轉(zhuǎn)化|f（x）|≥1，再用最值法解決．
解答：解：①當a＞1時，對任意x∈[3，+∞），此時|f（x）|=f（x）
轉(zhuǎn)化為任意x∈[3，+∞）時，都有l(wèi)og_ax≥1恒成立
即log_ax的最小值≥1，即log_a3≥1，
∴a≤3
此時1＜a≤3
②當0＜a＜1時，對任意x∈[3，+∞），此時|f（x）|=-f（x）
轉(zhuǎn)化為任意x∈[3，+∞）時，都有-log_ax≥1恒成立，
即log_ax≤-1恒成立
即log_ax的最大值≤-1，即log_a3≤-1，
∴此時a≥
綜上a的取值范圍為：[，1）∪（1，3]
故選B
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，涉及了圖象的分布及單調(diào)性求最值來解決恒成立問題．