在什么條件下，y軸是函數(shù)y＝Asin(ωx＋)圖象的對(duì)稱(chēng)軸？即什么條件下，函數(shù)y＝Asin(ωx＋)是偶函數(shù)？

答案：
解析：

　　將y軸的方程x＝0代入y＝Asin(ωx＋)可得y＝Asin，當(dāng)sin＝±1，即＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋)是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．

　　這一結(jié)論也可以進(jìn)一步表述為：函數(shù)y＝Asin(ωx＋)為偶函數(shù)的充要條件是＝kπ＋(k∈Z)．

　　證明如下：

　　y＝f(x)＝Asin(ωx＋)為偶函數(shù)Asin[ω(－x)＋]＝Asin(ωx＋)A[sin(ωx＋)－sin(－ωx＋)]＝02Acossinωx＝0．

　　對(duì)一切x∈R恒成立，由于A，ω不為零時(shí)，2Asinωx不恒等于0，所以2Acossinωx＝0對(duì)一切x∈R恒成立的充要條件是cos＝0，即＝kπ＋(k∈Z)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M（-3，0）﹑N（3，0），P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)PM與直線(xiàn)PN的斜率之積為常數(shù)m（m≥-1，m≠0）．
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線(xiàn)？
（2）若m=-
5
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，P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C，過(guò)點(diǎn)Q（2，0）斜率為k1的直線(xiàn)?1與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B，AB中點(diǎn)為R，直線(xiàn)OR（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為k2，求證k1k2為定值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)
QB
=λ
AQ
，且λ∈[2，3]，求?1在y軸上的截距的變化范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年浙江省杭州市高二寒假作業(yè)數(shù)學(xué)理卷三 題型：解答題

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)PM與直線(xiàn)PN的斜率之積為常數(shù)m(m-1,m0).

(1)求P點(diǎn)的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線(xiàn)？

(2)若, P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C,過(guò)點(diǎn)Q(2,0)斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B,AB中點(diǎn)為R,直線(xiàn)OR(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，求證為定值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)PM與直線(xiàn)PN的斜率之積為常數(shù)m(m-1,m0).

(1)求P點(diǎn)的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線(xiàn)？

(2)若, P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C,過(guò)點(diǎn)Q(2,0)斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B,AB中點(diǎn)為R,直線(xiàn)OR(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，求證為定值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年安徽省合肥一中高二（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知M（-3，0）﹑N（3，0），P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)PM與直線(xiàn)PN的斜率之積為常數(shù)m（m≥-1，m≠0）．
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線(xiàn)？
（2）若，P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C，過(guò)點(diǎn)Q（2，0）斜率為k1的直線(xiàn)?1與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B，AB中點(diǎn)為R，直線(xiàn)OR（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為k2，求證k1k2為定值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)，且λ∈[2，3]，求?1在y軸上的截距的變化范圍．

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