Question

若，α是第三象限的角，則=________．

Answer 1

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分析：利用平方關系及α所在的象限可求出sinα，由商數關系可得出tanα，利用正切的倍角公式可求得，再根據α所在的象限可判斷出所在的象限，進而確定的值即可．
解答：∵，α是第三象限的角，∴=，
∴=．
∵，∴，化為，，解得或-3．
∵α是第三象限的角，∴，∴（k∈Z）．
①當k=2n（n∈N^*）時，，可知是第二象限的角，則，∴；
②當k=2n+1（n∈N^*）時，，可知是第四象限的角，則，∴；
因此應舍去，故．
∴==．
故答案為．
點評：熟練掌握同角三角函數基本關系式、倍角公式、由α所在的象限判斷所在象限是解題的關鍵．