Question

已知向量，滿足||=2||≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x³+3||x²+6•x+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量，的夾角的取值范圍是（ ）
A．[0.]
B．[0，]
C．（0，]
D．[，π]

Answer 1

【答案】分析：求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）=2x³+3|a|x²+6a•bx+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得判別式小于等于0在R上恒成立，再利用||=2||≠0，利用向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論．
解答：解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=6x²+6||x+6 ，則由函數(shù)f（x）=2x³+3|a|x²+6a•bx+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，
可得f′（x）=6x²+6||x+6 ≥0恒成立，即 x²+||x+≥0恒成立，故判別式△=-4≤0 恒成立，
再由||=2||≠0，可得 4 ≤8||•||cos＜，＞，
∴cos＜，＞≥，
∴＜，＞∈[0，]，
故選B．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查向量的數(shù)量積，解題的關(guān)鍵是利用判別式小于等于0在R上恒成立，屬于中檔題．