Question

在300m高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，則塔高為

200

m．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，在直角三角形ABC中，由AB，sin∠BAC與sin∠ACB，利用正弦定理求出BC的長，即為DE的長，在直角三角形ADE中，利用正弦定理求出AE的長，由AB-AE求出EB的長，即為塔高DC．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=300m，sin∠BAC=sin30°=

1

2

，sin∠ACB=sin60°=

3

2

，
∴由正弦定理

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

，
得：DE=BC=

300× 1 2

3 2

=100

3

m，
在Rt△AED中，∠EAD=60°，∠ADE=30°，DE=100

3

m，
∴由正弦定理得：AE=

ED×sin∠ADE

sin∠EAD

=

100 3 × 1 2

3 2

=100m，
則塔高DC=EB=AB-AE=300-100=200m．
故答案為：200．

點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．