Question

已知函數(shù)

（1）若1是函數(shù)的一個零點，求函數(shù)的解析表達(dá)式；

（2）試討論函數(shù)的零點的個數(shù).

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時，原函數(shù)有1個零點；當(dāng)或，時，原函數(shù)有2個零點時，當(dāng)且，時，原函數(shù)有3個零點時．

【解析】

試題分析：（1）因為1是函數(shù)的零點，即是方程的解，所以將代入方程，即可求得的值，從而求出函數(shù)的解析式；（2）若求函數(shù)的零點個數(shù)，即求方程解的個數(shù)，經(jīng)因式分解可轉(zhuǎn)化為方程與二次方程解的個數(shù)，又由二次方程的判別式與解的關(guān)系，即可求出的取值范圍與二次方程解的個數(shù)關(guān)系，從而得解．

試題解析：（1）∵ 1是函數(shù)的一個零點，

∴ 將代入得 2－6+m=0，解得 m=4，

∴ 原函數(shù)是. 5分

或 7分

對于方程有：

時，無解 8分

時， 9分

時， 10分

當(dāng) 11分

當(dāng) 12分

綜上所述，時，原函數(shù)有1個零點；

或，時，原函數(shù)有2個零點時，

且，時，原函數(shù)有3個零點時 14分

考點：1．函數(shù)的零點及個數(shù)；2．函數(shù)的解析式；3．高次方程的解．