【題目】在中,點,角的內(nèi)角平分線所在直線的方程為邊上的高所在直線的方程為.
(Ⅰ) 求點的坐標(biāo);
(Ⅱ) 求的面積.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)48.
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意可知直線的斜率為,過點,則直線的方程為,點剛好是邊上的高所在直線與角的內(nèi)角平分線所在直線的交點,即, 又因為的內(nèi)角平分線所在直線的方程為,所以點關(guān)于直線的對稱點在直線上,即可求出直線的方程,在根據(jù)點是直線和的交點,即的坐標(biāo)為;(Ⅱ)根據(jù)、點坐標(biāo),求出,再根據(jù)點到直線的距離公式,求出點到直線的距離是,所以的面積.
試題解析:(Ⅰ)由題意知的斜率為-2,又點,
直線的方程為,即.
解方程組得
點的坐標(biāo)為.
又的內(nèi)角平分線所在直線的方程為,
點關(guān)于直線的對稱點在直線上,
直線的方程為,即.
解方程組得
點的坐標(biāo)為.
(Ⅱ),
又直線的方程是,
點到直線的距離是,
的面積是.
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【題目】選修4-1:幾何證明選講
如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點,PBC為割線,弦CD∥AP,AD、BC相交于E點,F為CE上一點,且DE2=EF·EC.
(1)求證:P=EDF;
(2)求證:CE·EB=EF·EP.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在處取得極大值,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】下圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,平面,,且=2 .
(1)在答題卷指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖,請在方框內(nèi)畫出該幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖;
(2)求證:平面.
(3)求四棱錐B-CEPD的體積;
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【題目】如圖,邊長為5的正方形與矩形所在平面互相垂直,分別為的中點,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)在線段上是否存在一點,使得?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍;
(2)討論函數(shù)的極值點的個數(shù),并說明理由.
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【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響,某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式:,)
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