已知圓的圓心在坐標原點O，且恰好與直線相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)設(shè)點A為圓上一動點，AN軸于N，若動點Q滿足（其中m為非零常數(shù)），試求動點的軌跡方程.
(3)在（2）的結(jié)論下，當時，得到動點Q的軌跡曲線C，與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點，求面積的最大值.
（1）；（2）；（3）.

試題分析：(1)求圓的方程，已經(jīng)已知圓心坐標，只要再求得圓的半徑即可，而圓心的半徑等于圓心到切線的距離；（2）本題動點可以看作是由動點的運動成生成的，因此可以用動點轉(zhuǎn)移法求點的軌跡方程，具體方法就是設(shè)，，利用條件，求出與的關(guān)系，并且用來表示，然后把代入（1）中圓的方程，就能求得動點為的軌跡方程；（3）時，曲線的方程為，直線與垂直，其方程可設(shè)為，這條直線與曲線相交，由此可求得的取值范圍，而的面積應該表示為的函數(shù)，然后利用函數(shù)的知識或不等式的知識求得最值.
試題解析：(1)設(shè)圓的半徑為,圓心到直線距離為，則
所以，圓的方程為
（2）設(shè)動點,,軸于,
由題意,，所以 即: ，
將代入,得動點的軌跡方程.
（3）時,曲線方程為，設(shè)直線的方程為
設(shè)直線與橢圓交點
聯(lián)立方程得
因為，解得，且
又因為點到直線的距離 
 .（當且僅當即
時取到最大值）面積的最大值為.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點，設(shè)是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求的取值范圍；
（3）作直線與橢圓交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，
點（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，過拋物線y2＝2px (p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線方程為(　　)

A．y2＝9x           B．y2＝6x
C．y2＝3x           D．y2＝x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M(2，t)(t>0)在直線x＝(a為長半軸，c為半焦距)上．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x－4y－5＝0截得的弦長為2的圓的方程；
(3)設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2,過F1作垂直于橢圓長軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,判斷是否存在直線l使得∠AF2B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A(－2,0)，B(2,0)，點P為動點，且直線AP與直線BP的斜率之積為－.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)過點D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓C：＝1(a>b>0)上兩點，已知m＝，n＝，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標原點．
(1)求橢圓的方程；
(2)試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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