Question

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）．

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)的模型設(shè)出函數(shù)解析式，從兩個(gè)圖中分別找出特殊點(diǎn)坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出兩個(gè)函數(shù)解析式．
（2）將企業(yè)獲利表示成對(duì)產(chǎn)品B投資x的函數(shù)；將函數(shù)中的換元為t，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出對(duì)稱軸，求出函數(shù)的最值．
解答：解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，
A、B兩產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)分別為f（x）、g（x）萬(wàn)元，
由題意，（3分）
又由圖知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；
解得
∴（8分）
（2）設(shè)對(duì)B產(chǎn)品投資x萬(wàn)元，則對(duì)A產(chǎn)品投資（10-x）萬(wàn)元，
記企業(yè)獲取的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，
則（10分）
設(shè)，則x=t²，
∴
當(dāng)也即時(shí)，y取最大值（14分）
答：對(duì)B產(chǎn)品投資萬(wàn)元，對(duì)A產(chǎn)品投資萬(wàn)元時(shí)，
可獲最大利潤(rùn)萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查將實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題、考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、考查換元法注意新變量的范圍、二次函數(shù)的最值與對(duì)稱軸有關(guān)．