直線與拋物線交于兩點A、B，如果弦的長度.
⑴求的值；
⑵求證：（O為原點）。
（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）聯(lián)立直線與拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程后利用弦長公式列式求p的值；（2）直接利用OA和OB所對應(yīng)的向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算證明．.
解（1）線方程為 得 3分
設(shè)得，，
，
解得  8分
（2）
，所以。  12分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，且直線是拋物線的一條切線.
（1）求橢圓的方程；
（2）點P 為橢圓上一點，直線，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由；
（3）過橢圓上一點P作橢圓的切線交直線于點A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè):的準(zhǔn)線與軸交于點,焦點為;橢圓以為焦點,離心率.設(shè)是的一個交點.

(1)當(dāng)時,求橢圓的方程.
(2)在(1)的條件下,直線過的右焦點,與交于兩點,且等于的周長,求的方程.
(3)求所有正實數(shù),使得的邊長是連續(xù)正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個焦點為F(,0),其短軸上的一個端點到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”的方程.
(2)點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點,過動點P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點M,N.
①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點時,求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知P是圓上任意一點，點N的坐標(biāo)為（2，0），線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當(dāng)點P在圓M上運(yùn)動時，點Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當(dāng)時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013•浙江）已知拋物線C的頂點為O（0，0），焦點F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C：﹣=1，若存在過右焦點F的直線與雙曲線C相交于A，B 兩點且=3，則雙曲線離心率的最小值為（　�。�
A．B．C．2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，過點且離心率為.
求橢圓的方程；
已知是橢圓的左右頂點，動點滿足，連接角橢圓于點，在軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓經(jīng)過直線和直線的交點，若存在，求出點，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是定點，且均不在平面上,動點在平面上,且，則點的軌跡為（  ）
A．圓或橢圓B．拋物線或雙曲線C．橢圓或雙曲線D．以上均有可能

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同步練習(xí)冊答案