設(shè)函數(shù)(x＞0)，其中a為非零實(shí)數(shù)．

(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

(2)當(dāng)x∈[1，2]時，不等式f(x)＞2恒成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)　　　2分

　　

　　

　　在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增　　5分

　　(2)

　　在上恒成立恒成立　　6分

　　(Ⅰ)當(dāng)時，在單減，

　　無解

　　(Ⅱ)當(dāng)時，由得

　　(1)當(dāng)，即時在遞增，

　　解得：　　8分

　　(2)當(dāng)，即時在遞減，在上遞增，，無解　　10分

　　(3)當(dāng)，即時在遞減，

　　，無解

　　綜上：a的取值范圍為　　12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax．
（Ⅰ）若x=
1
2
時，f（x）取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）-x2+1，當(dāng)a=-1時，證明g（x）≤0在其定義域內(nèi)恒成立，并證明
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
＜
2n2-n-1
2(n+1)
（n∈N，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=-
1
3
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+bc，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）．
（1）如果函數(shù)f(x)在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值；
（2）設(shè)當(dāng)x∈（0，1）時，函數(shù)y=f（x）-c（x+b）的圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k，若k≤1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)是其定義域內(nèi)的奇函數(shù)，且
18
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè) （x > 0 ）
求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）模擬試題 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋2(－2≤x＜0)，其反函數(shù)為f－1(x)，則f－1(3)＝  （    ）

A．－1              B．1                Ｃ．0或1           Ｄ．1或－1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿分12分） 已知函數(shù)是其定義域內(nèi)的奇函數(shù)，且

   （1）求 f（x）的表達(dá)式；

   （2）設(shè) （ x > 0 ）

求的值．

 

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