Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是BC₁，CD₁的中點(diǎn)，則下列說法錯誤的是（ ）
A．MN與CC₁垂直
B．MN與AC垂直
C．MN與BD平行
D．MN與A₁B₁平行

Answer 1

【答案】分析：先利用三角形中位線定理證明MN∥BD，再利用線面垂直的判定定理定義證明MN與CC₁垂直，由異面直線所成的角的定義證明MN與AC垂直，故排除A、B、C選D
解答：解：如圖：連接C₁D，BD，在三角形C₁DB中，MN∥BD，故C正確；
∵CC₁⊥平面ABCD，∴CC₁⊥BD，∴MN與CC₁垂直，故A正確；
∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN與AC垂直，B正確；
∵A₁B₁與BD異面，MN∥BD，∴MN與A₁B₁不可能平行，D錯誤
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了正方體中的線面關(guān)系，線線平行與垂直的證明，異面直線所成的角及其位置關(guān)系，熟記正方體的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵