已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，PA⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求證：DF⊥平面PAF；

(Ⅱ)在棱PA上找一點G，使EG∥平面PFD，當(dāng)PA=AB=4時，求四面體E-GFD的體積.

 

【答案】

（Ⅰ）由矩形ABCD中，AD=2AB,點F是BC的中點,得到平面；

（II）過作交于，即為所求. 。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在矩形ABCD中，因為AD=2AB,點F是BC的中點,

所以平面                6分

（II）再過作交于，所以平面，且 10分

所以平面平面，所以平面,點即為所求. 

因為,則,AG=1

                    12分

考點：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、幾何體體積的計算。

點評：簡單題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量可簡化證明過程。（II）利用了“等積法”。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點，且平面CDE⊥平面ABCD，求證：CE⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：DF⊥平面PAF；
（Ⅱ）在棱PA上找一點G，使EG∥平面PED，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點，PA=2，PD=AB，且平面MND⊥平面PCD．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求二面角P-CD-A的大��；
（3）求三棱錐D-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是矩形，M、N分別是PC、PD上的點，MN⊥PC，且PA⊥平面ABCD，AN⊥PD，求證：AM⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分別是AB、BC 的中點，PA丄面ABCD．
（1）求證：PF丄DF；
（2）若PD與面ABCD所成角為300在PA上找一點 G，使EG∥面PFD，并求出AG的長．

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