設(shè)橢圓的方程是（），離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為.

⑴求橢圓的方程；

⑵是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：⑴由已知，，  …………………3分

解得，

所以橢圓的方程為     …………………6分

⑵假設(shè)存在滿足條件的直線l，其斜率存在，設(shè)斜率為k

∴過(guò)點(diǎn)滿足題意的直線 …………7分

由，消去得，………… 8分

令，解得.  …………………9分

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

則

因?yàn)?img width=73 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/76/206076.gif" >，所以，即

所以

所以 …………………12分

解得.…………………13分

此時(shí)滿足

綜上，過(guò)點(diǎn)存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足；的方程為  …………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x2-2y2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=
3
2
，已知點(diǎn)P（0，
3
2
）到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離是
7
．求這個(gè)橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于
7
的點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若橢圓的方程是：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．在此條件下我們可以提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“設(shè)△PF1F2的過(guò)P角的外角平分線為l，自焦點(diǎn)F2引l的垂線，垂足為Q，試求Q點(diǎn)的軌跡方程？”
對(duì)該問(wèn)題某同學(xué)給出了一個(gè)正確的求解，但部分解答過(guò)程因作業(yè)本受潮模糊了，我們?cè)?br />精英家教網(wǎng)
這些模糊地方劃了線，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整．
解：延長(zhǎng)F2Q 交F1P的延長(zhǎng)線于E，據(jù)題意，
E與F2關(guān)于l對(duì)稱，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
 
，
在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線，
所以|OQ|=
1
2
|EF1|=
 
，
注意到P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn)，所以Q點(diǎn)的軌跡是
 
，
其方程是：
 
．
（2）如圖2，雙曲線的方程是：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．請(qǐng)你試著提出與（1）類似的問(wèn)題，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），線段PQ是過(guò)左焦點(diǎn)F且不與x軸垂直的焦點(diǎn)弦．若在左準(zhǔn)線上存在點(diǎn)R，使△PQR為正三角形，求橢圓的離心率e的取值范圍，并用e表示直線PQ的斜率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案