△ABC中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且滿足a2-ab+b2=c2．
（1）求角C；
（2）求
3
sinBcosB+cos2B的取值范圍．
分析：（1）直接利用余弦定理求出C的余弦值，然后求角C；
（2）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)
3
sinBcosB+cos2B為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用B的范圍求出相位的范圍，然后求解表達(dá)式的取值范圍．
解答：解：（1）cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
∴C=
π
4
…（6分）
（2）
3
sinBcosB+cos2B=
3
2
sin2B+
1+cos2B
2
=sin(2B+
π
6
)+
1
2
…（10分）
由B∈(
π
6
，
π
2
)，2B+
π
6
∈(
π
2
，
7π
6
)…（12分）
∴sin(2B+
π
6
)+
1
2
∈(0，
3
2
)…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長(zhǎng)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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