Question

在△ABC中，a=4，，5cos（B+C）+3=0，則角B的大小為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由誘導(dǎo)公式及三角形的內(nèi)角和定理得到cos（B+C）=-cosA，由5cos（B+C）+3=0求出cos（B+C）的值，可得出cosA的值，再由同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，根據(jù)a大于b得到A大于B，由A為銳角，得到B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．
解答：∵5cos（B+C）+3=0，
∴cos（B+C）=-，又cos（B+C）=-cosA，
∴cosA=，又A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA==，
又a=4，b=，
∴根據(jù)正弦定理=得：
sinB===，
∵b＜a，∴B＜A，又A為銳角，
則A=．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．