已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn).

    （Ⅰ）過點(diǎn)作兩相互垂直的弦,設(shè)的橫坐標(biāo)為，用表示△的面積，并求△面積的最小值；

    （Ⅱ）過拋物線上一點(diǎn)引圓的兩條切線,分別交拋物線于點(diǎn), 連接，求直線的斜率.

 

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，△面積取得最小值1.

（Ⅱ）直線的斜率為.

【解析】(I)先設(shè),根據(jù)得.

因?yàn)?所以，然后求出|OM|,|ON|的長，再利用面積公式求出面積S關(guān)于m的表達(dá)式，再利用求函數(shù)最值的方法求最值即可.

(II) 設(shè)，直線AB的方程為，

AC的方程為.因?yàn)?直線與圓相切，

所以 .,所以 .

所以 是方程的兩根.(*)

然后由方程組得.

所以 ，同理可得：.

所以直線的斜率為.從而根據(jù)（*）和韋達(dá)定理即可求出BC的斜率值.

 

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（2013•河西區(qū)一模）已知對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C1與拋物線C2：x2=4y有一個(gè)相同的焦點(diǎn)F1，直線l：y=2x+m與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若橢圓C1經(jīng)過直線l上的點(diǎn)P，當(dāng)橢圓C1的離心率取得最大值時(shí)，求橢圓C1的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（1）求直線l的方程；
（2）若橢圓C1經(jīng)過直線l上的點(diǎn)P，當(dāng)橢圓C1的離心率取得最大值時(shí)，求橢圓C1的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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  1. A.
    4
  2. B.
    -2
  3. C.
    -4或4
  4. D.
    -2或2

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