9．函數(shù)y=cosx-（sinx）2+2的值域為（　　）
A．[1，3]B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{11}{4}$]C．[$\frac{3}{4}$，3]D．[$\frac{3}{4}$，$\frac{11}{4}$]

分析 化簡為同名函數(shù)，通過三角函數(shù)的有界性，轉(zhuǎn)化函數(shù)為二次函數(shù)，求出值域即可．

解答 解：函數(shù)y=cosx-（sinx）2+2，
化簡可得：y=1+cos2x+cosx=（cosx+$\frac{1}{2}$）2$-\frac{1}{4}$+1
當(dāng)cosx=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)y取值最小值為$\frac{3}{4}$．
當(dāng)cosx=1時，函數(shù)y取值最大值為3．
∴函數(shù)y=cosx-（sinx）2+2的值域為[$\frac{3}{4}$，3]．
故選C．

點評 本題考查三角函數(shù)的有界性，二次函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，已知a=2，B=60°，c=3，則b=$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐A-BECD中，已知底面BECD是平行四邊形，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面BECD；
（Ⅱ）求點E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=8$，∠BAC=θ．
（I）若${sin^2}（{θ+\frac{π}{4}}）+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos2θ=\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$，求三角形的面積；
（II）若a=4，求bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列判斷錯誤的是（　�。�
A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
B．命題“?x∈R，x2-x-1≤0”的否定是“$?{x_0}∈{R}，{x_0}^2-{x_0}-1＞0$”
C．若p，q均為假命題，則p∧q為假命題
D．若ζ～B（4，0.25），則Dξ=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R）有下列命題：
（1）有f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2是π的整數(shù)倍；
（2）表達(dá)式可改寫為f（x）=2cos（2x-$\frac{2π}{3}$）
（3）函數(shù)的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱；
（4）函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱；
其中正確的命題序號是（2）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．過點（1，2）且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程是x-2y+3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤1}\\{lo{g}_{0.5}x，x＞1}\end{array}\right.$若對于任意x∈R，不等式f（x）≤$\frac{{t}^{2}}{4}$-t+1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（-∞，1]∪[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．過點C（0，$\sqrt{2}$）的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，橢圓與x軸交于兩點A（a，0），B（-a，0），過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與BD交于點Q．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（3）當(dāng)點P異于點B時，求證：$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$為定值．

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