如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)．

   （1）求證：；

   （2）為中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面 的距離；

   （3）等于何值時(shí)，二面角的大小是．

解：（1）由于 ，，根據(jù)三垂線(xiàn)定理，

得．                                           

�。�2）設(shè)到平面的距離為．

在中，，，，　　

而，，

    得．                                            

�。�3）過(guò)作于，連接，則．

為二面角的平面角．設(shè)則在中，，得．

由于,  即，

   解得．

　 因此，當(dāng)時(shí)，二面角的大小為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體中，AB=AD=2
3
，CC1=
2
，則二面角C1-BD-C的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年惠州一中四模理） 如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E在棱上移動(dòng)。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面的距離；

（Ⅲ）等于何值時(shí)，二面角 的大小為。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)。

（1）證明：；

（2）等于何值時(shí)，二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱的延長(zhǎng)線(xiàn)上，

且．

(Ⅰ) 求證：//平面 ；(Ⅱ) 求證：平面平面；

（Ⅲ）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆黑龍江省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在長(zhǎng)方體中，，則與平面所成角的正弦值為 (　　)

A．             B．            C．            D．

 

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