Question

用紅、黃、藍、白、黑五種顏色在圖中標號為1，2，3，4的四個區(qū)域涂色，每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域涂不同的顏色，顏色可以反復使用，則不同的涂色方法共有（ ）

A．260
B．180
C．120
D．80

Answer 1

【答案】分析：先涂1號區(qū)域，易得其有5種涂法，再分類討論其他區(qū)域：①若2、4號區(qū)域涂不同的顏色，②若2、4號區(qū)域涂相同的顏色，分別求出2、3、4號區(qū)域的涂色方案數(shù)目再相加可得其他區(qū)域涂色方案數(shù)目；由分步計數(shù)原理計算可得答案．
解答：解：對于1號區(qū)域，有5種顏色可選，即有5種涂法，
分類討論其他區(qū)域：①若2、4號區(qū)域涂不同的顏色，則有A₄²=12種涂法，3號區(qū)域有3種涂法，此時2、3、4號區(qū)域有12×3=36種涂法；
②若2、4號區(qū)域涂相同的顏色，則有4種涂法，3號區(qū)域有4種涂法，此時2、3、4號區(qū)域有有4×4=16種涂法；
則共有5×（36+16）=5×52=260種；
故選A．
點評：本題考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的運用，注意本題中2、4號區(qū)域的顏色相同與否對3號區(qū)域有影響，需要分類討論．