【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）若，判斷的單調性；

（Ⅲ）若有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）最大值f(e)＝；（Ⅱ）見解析；（III）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）求解導函數(shù)有f′(x)＝（x＞0），由導函數(shù)研究函數(shù)的單調性可得當x＝e時，f(x)取得最大值f(e)＝．

（Ⅱ）a=1, ,令，則， ,則. 在x>0時單調遞減.

（III）令 ，原問題等價于h（x）有兩個零點， ，

結合(Ⅰ)的結論可得.

試題解析：

（Ⅰ）f′(x)＝（x＞0），

當x∈(0，e)時，f′(x)＞0，f(x)單調遞增；

當x∈(e，＋∞)時，f′(x)＜0，f(x)單調遞減，

所以當x＝e時，f(x)取得最大值f(e)＝．

（Ⅱ）a=1, ,令，

，當，

當， ,即，

.故在x>0時單調遞減.

（III） g(x)有兩個零點等價于h（x）有兩個零點，

由（1）知，

由圖像可知.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側棱底面，且側棱的長是，點分別是的中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動圓與圓內切并且與圓外切，圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）已知曲線與軸交于兩點，過動點的直線與交于 (不垂直軸)，過作直線交于點且交軸于點，若構成以為頂點的等腰三角形，證明：直線， 的斜率之積為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經驗，若每份保單的保費在20元的基礎上每增加元，對應的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數(shù)據(jù)：

據(jù)此計算出的回歸方程為.

（i）求參數(shù)的估計值；

（ii）若把回歸方程當作與的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—5:不等式選講

已知函數(shù)(x)=|2x-a|+ |x -1|.

（Ⅰ）當a=3時,求不等式(x)≥2的解集；

(Ⅱ)若(x)≥5-x對恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面結論正確的是（ ）

①“所有2的倍數(shù)都是4的倍數(shù)，某數(shù)是2的倍數(shù)，則一定是4的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結論是錯誤的.

②在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.

③由平面三角形的性質推測空間四面體的性質，這是一種合情推理.

④一個數(shù)列的前三項是1,2,3，那么這個數(shù)列的通項公式必為.

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線y＝x＋ln x在點(1,1)處的切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a＝________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一牧羊人趕著一群羊通過4個關口，每過一個關口，守關人將拿走當時羊的一半，然后退還一只給牧羊人，過完這些關口后，牧羊人只剩下3只羊，則牧羊人在過第1個關口前有_________只羊.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案