Question

設(shè)函數(shù)，則f（2012）=________．

Answer 1

2019
分析：題目給出的是分段函數(shù)，借助于遞推式f（x）=f（x+4）+1把f（2012）轉(zhuǎn)化到已知解析式的范圍內(nèi)，然后代入函數(shù)解析式求解．
解答：因?yàn)閤＜2020時(shí)，f（x）=f（x+4）+1，
所以f（2012）=f（2012+4）+1=f（2016）+1=f（2016+4）+1+1=f（2020）+2．
又當(dāng)x≥2020時(shí)f（x）=x-3，所以f（2012）=f（2020）+2=（2020-3）+2=2019．
故答案為2019．
點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)函數(shù)值的求法，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者，此題是基礎(chǔ)題．