已知四邊形ABCD中，
AB
=
1
2
DC
，且|
AD
|=|
BC
|，則四邊形ABCD的形狀是
等腰梯形
等腰梯形
．
分析：根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，可得線段AB平行于線段CD，且AB長度是CD長度的一半，得到四邊形ABCD是梯形，又因為兩腰|
AD
|、|
BC
|相等，可得四邊形ABCD是等腰梯形．
解答：解：∵
AB
=
1
2
DC
，
∴
AB
∥
DC
，且|
AB
|=
1
2
|
DC
|，
即線段AB平行于線段CD，且線段AB長度是線段CD長度的一半
∴四邊形ABCD為以AB為上底、CD為下底的梯形，
又∵|
AD
|=|
BC
|，
∴梯形ABCD的兩腰相等，
因此四邊形ABCD是等腰梯形．
故答案為：等腰梯形
點評：本題給出四邊形ABCD滿足的向量等式，判斷四邊形ABCD的形狀，著重考查了向量平行（共線）的條件與數(shù)學表達式、等腰梯形的定義等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD中，
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-4
a
-
b
，
CD
=-5
a
-3
b
．求證四邊形ABCD為梯形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四邊形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=3BC=3，AB=2
（1）求點D到平面PAC的距離；
（2）若點M分
PA
的比為2，求二面角M-CD-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD中，AB=2，BC=CD=4，DA=6，且∠D=60°試求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD=
6
，∠BAC=60°，E為AC的中點；現(xiàn)將△ACD沿對角線AC折起，使點D在平面ABC上的射影H落在BC上．
（1）求證：AB⊥平面BCD；
（2）求三棱錐D-ABE的體積．

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