已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，試證明f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上是增函數(shù)，并求出該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值和最小值．

解：f（x）==2-
在（-2，+∞）上任取x1，x2，使得-2＜x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=
∵-2＜x1＜x2，
∴0＜x1+2＜x2+2，且x1-x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上是增函數(shù)．
∵f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間[1，4]上也是增函數(shù)，
當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最小值，且最小值為f（1）=1
當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值，且最大值為f（4）=．
分析：任取x1，x2∈（-2，+∞），且x1＜x2，通過(guò)作差比較f（x1）與f（x2）的大小，即可得出結(jié)論；利用函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值和最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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