Question

某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬(wàn)元）與銷售收入y（單位：萬(wàn)元）之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：

廣告支出x（單位：萬(wàn)元）	1	2	3	4
銷售收入y（單位：萬(wàn)元）	12	28	42	56

（Ⅰ）畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）求出y對(duì)x的回歸直線方程

?

y

=bx+a，其中

b= n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 ( x   i - . x )2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x 2 i -n . x 2 a= . y -b . x .

（Ⅲ）若廣告費(fèi)為9萬(wàn)元，則銷售收入約為多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)構(gòu)造有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．
（II）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關(guān)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．
（III）把x=9代入線性回歸方程，估計(jì)出當(dāng)廣告費(fèi)為9萬(wàn)元時(shí)，銷售收入約為129.4萬(wàn)元．

解答：解：（Ⅰ）作出的散點(diǎn)圖如圖
…（4分）
（Ⅱ）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，列出下表：

序號(hào)	x	y	x2	xy
1	1	12	1	12
2	2	28	4	56
3	3	42	9	126
4	4	56	16	224
∑	10	138	30	418

可得

.

x

=

5

2

，

.

y

=

69

2

．
所以b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

418-4× 5 2 × 69 2

30-4×( 5 2 )2

=

73

5

，a=

.

y

-b

.

x

=

69

2

-

73

5

×

5

2

=-2．
故y對(duì)x的回歸直線方程

y

=

73

5

x-2．…（8分）
（Ⅲ）當(dāng)x=9時(shí)，

y

=

73

5

×9-2=129.4．
故當(dāng)廣告費(fèi)為9萬(wàn)元時(shí)，銷售收入約為129.4萬(wàn)元．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：不同考查線性回歸方程的寫法和應(yīng)用，不同解題的關(guān)鍵是正確求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．