設數(shù)列{an}(n∈N)滿足a0=0,a1=2,且對一切n∈N,有an+2=2an+1-an+2.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)i當時,令是數(shù)列{bn}的前n項和,求證:

 

【答案】

(1)n(n+1) (2)見解析

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解以及數(shù)列求和的綜合運用。

(1)因為滿足a0=0,a1=2,且對一切n∈N,有an+2=2an+1-an+2.那么利用整體的關系,找到相鄰項之間的關系式,從而得到證明。數(shù)列為等差數(shù)列,然后得到通項公式。

(2)在第一問的基礎上可知,進而求和得到取值范圍。

(1)由可得:

∴數(shù)列為等差數(shù)列,且首項 ,公差為

 

(2)由(1)可知:  

∴易證: 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列{an} 前n項和Sn=
n(an+1)2
,n∈N*且a2=a
,
(1)求數(shù)列{an} 的通項公式an
(2)若a=3,Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1anan+1,求T100的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3,g (x)=x+
x

(Ⅰ)求函數(shù)h (x)=f(x)-g (x)的零點個數(shù).并說明理由;
(Ⅱ)設數(shù)列{ an}(n∈N*)滿足a1=a(a>0),f(an+1)=g(an),證明:存在常數(shù)M,使得對于任意的n∈N*,都有an≤M.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列{an}前n項和Sn,且Sn=2an-2,n∈N+
(Ⅰ)試求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設cn=
nan
,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列{an}前n項和為Sn,首項為x(x∈R),滿足Sn=nan-
n(n-1)2
,n∈N+
(1)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(2)求證:若數(shù)列{an}中存在三項構成等比數(shù)列,則x為有理數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列{an}前n項和Sn=Aqn+B,則A+B=0是使{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列的(  )

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