如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上的點(diǎn)．P是圓所在的面外一點(diǎn)．設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為AOC的重心．求證：QG∥平面PBC．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取延長(zhǎng)OG，交AC于M，連結(jié)QM，證出QM是△PAC的中位線，得QM∥PC．利用線面平行的判定定理證出QM∥平面PBC，同理可得QO∥平面PBC，根據(jù)面面平行的判定定理，可得平面OQG∥平面PBC，從而證得QG∥平面PBC．
解答： 證明：如圖示：
延長(zhǎng)OG，交AC于M，連結(jié)QM，
∵G為△AOC的重心，∴OM是△AOC的中線，
∵Q為PA的中點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，∴QM∥PC，
∵QM?平面PBC，PC?平面PBC，∴QM∥平面PBC，
同理可得QO∥平面PBC，
∵QM、QO是平面OQG內(nèi)的相交直線，∴平面OQG∥平面PBC，
∵QG?平面OQG，
∴QG∥平面PBC．
點(diǎn)評(píng)：著重考查了空間垂直、平行位置關(guān)系的判定與證明等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過M作斜率為K的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，AB的垂直平分線與x軸交于E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＜-3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩圓x2+y2+2x-4y+3=0與x2+y2-4x+2y+3=0上的點(diǎn)之間的最短距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n為正數(shù)，實(shí)數(shù)x，y滿足
2
x+
2
y-3
x+m
-3
y+n
=0，若x+y的最大值為27，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算：a*b=
b(當(dāng)a≤b時(shí))
a(當(dāng)a＞b時(shí))
，對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x），函數(shù)|f（x）-g（x）|在閉區(qū)間[a，b]上的最大值稱為f（x）與g（x）在閉區(qū)間[a，b]上的“絕對(duì)差”，記為
△
a≤x≤b
（f（x），g（x）），則
△
0≤x≤
π
2
（sinx*cosx，1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
sinθ
3
x3+
3
2
cosθ•x2，θ∈[0，
5π
12
]，則f′（1）取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-|x|+2a-1 （a為實(shí)常數(shù)）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并給出證明；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＞0，設(shè)g（x）=|f（x）-x|在區(qū)間[-2，2]上的最大值為h（a），求h（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：sin
π
6
-cos2
π
4
cosπ-
1
3
tan2
π
3
-cosπ+sin
π
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)（3，-2）且與兩坐標(biāo)軸圍城一個(gè)等腰直角三角形，則l的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案