Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x-2y≤-3 2x+y≤4 x≥0

，則z=3x+y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：首先作出可行域，再作出直線(xiàn)l₀：y=-3x，將l₀平移與可行域有公共點(diǎn)，直線(xiàn)y=-3x+z在y軸上的截距最大時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線(xiàn)y=-3x+z經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可．

解答：解：如圖，作出可行域，作出直線(xiàn)l₀：y=-3x，將l₀平移至過(guò)點(diǎn)A（1，2）處時(shí)，
函數(shù)z=3x+y有最大值5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想．解答的步驟是有兩種方法：一種是：畫(huà)出可行域畫(huà)法，標(biāo)明函數(shù)幾何意義，得出最優(yōu)解．另一種方法是：由約束條件畫(huà)出可行域，求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．