定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)f(x)在(－∞，0〕上是減函數(shù)，試判斷f(x)在〔0，+∞〕上的單調(diào)性，并給出證明．

 

答案：
解析：

任取0≤x1＜x2，則－x2＜－x1≤0

∵f(x)在(－∞，0〕上是減函數(shù)，

∴f(－x2)＞f(－x1) 又f(x)是偶函數(shù)，

∴f(－x2)=f(x2)，f(－x1)=f(x1)

則f(x2)＞f(x1)，所以f(x)在〔0，+∞〕上為增函數(shù)

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f(
1
2
)=0，則不等式f（log4x）＞0的解集是
（　　）
A、x|x＞2
B、{x|0＜x＜
1
2
}
C、{x|0＜x＜
1
2
或x＞2}
D、{x|
1
2
＜x＜1或x＞2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對?∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=-2x2+12x-18，若方程f（x）=loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三個不同的根，則a的取值范圍是（　　）

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（2013•鷹潭一模）定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=-2x2+12x-18，若函數(shù)y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多三個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（
1
2
）=0，則不等式f（log2x）＞0的解是
（0，
2
2
）∪（
2
，+∞）
（0，
2
2
）∪（
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（
12
）=2，則不等式f（2x）＞2的解集為
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．

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